L’Ottica sembra diventata la regina delle discipline all’interno della Fisica: già nel 2022 erano stati premiati con Nobel tre fisici (Aspect, Clauser e Zeilinger) per i lavori sui fotoni e il loro contributo allo sviluppo dell’Informazione Quantistica. Quest’anno si parla sempre di laser (l’entanglement di fotoni si produce con i laser) da un punto di vista più “meccanico”, per così dire: sono stati premiati Pierre Agostini (Ohio State University, Columbus, USA), Ferenc Krauss (Max Planck Institute of Quantum Optics, Garching, Germany; Ludwig-Maximilians-Universität München, Munich, Germany) e Anne l’Hullier (Lund University, Lund, Sweden) per i loro lavori sulla produzione di impulsi laver ultrabrevi.
Quello di cui voglio parlarvi qui è qualcosa che ha a che vedere con questo premio. La motivazione per esteso è la seguente:
for experimental methods that generate attosecond pulses of light for the study of electron dynamics in matter
Dunque il premio è per i lavori sperimentali che generano impulsi di luce di durata dell’ordine dell’attosecondo e poi è citato l’impiego di questa tecnica: quella di osservare la dinamica degli elettroni nella materia.
Ora non è che possiamo vedere la traiettoria vera e propria degli elettroni: in quanto particelle quantistiche, le loro variabili dinamiche come posizione e velocità (dette variabili coniugate) non possono essere note simultanemente con precisione arbitraria per il principio di indeterminazione di Heisenberg: il prodotto delle incertezze è maggiore o uguale ad una quantità piccola:
\Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}dove \Delta p è l’incertezza sull’impulso (proporzionale alla velocità) e \Delta x è l’incertezza sulla posizione. La relazione è quanto meno di proporzionalità inversa, per cui se ho una piccola inceretzza sulla posizione ho grande incertezza sulla velocità e viceversa.
Però possiamo conoscere con precisione una delle due variabili e la tecnica degli impulsi ultrabrevi ci aiuta in questo.
Quello che mi preme di dire è questa cosa degli impulsi ultrabrevi.
Multipli e sottomultipli di dieci
Si potrebbe pensare di realizzare un impulso ultrabreve con un meccanismo meccanico o elettronico del tipo otturatore utilizzato nelle fotocamere digitali o negli smartphone. Nulla di tutto questo. La risoluzione temporale con questi mezzi arriva al massimo all’ordine del microsecondo (1 \mu s = 10^{-6} s = 0,000001 s = 1 milionesimo di secondo). Io ho visto funzionare sistemi di produzione di impulsi dell’ordine del femtosecondo; il Nobel è stato vinto per una tecnica che ha permesso di abbassare di altri tre oridini di grandezza la durata di questi impulsi e raggiungere gli attosecondi.
Fermiamoci un attimo a rivedere questi prefissi standard (fissati dal Sistema Internazionale di Misura ISO) per indicare le frazioni dell’unità.
| sottomultipli | prefisso | simbolo | potenza | multipli | prefisso | simbolo | potenza |
| millesimo | milli | m | 10^{-3} | migliaia | kilo | k | 10^3 |
| milionesimo | micro | \mu | 10^{-6} | milioni | Mega | M | 10^6 |
| miliardesimo | nano | n | 10^{-9} | miliardi | Giga | G | 10^9 |
| milionesimo di miliardesimo | pico | p | 10^{-12} | milioni di miliardi | Tera | T | 10^{12} |
| miliardesimo di miliardesimo | femto | f | 10^{-15} | miliardi di miliardi | Peta | P | 10^{15} |
| milionesimo di miliardesimo di miliardesimo | atto | a | 10^{-18} | milioni di miliardi di miliardi | Exa | E | 10^{18} |
Quest’anno è stato molto divertente vedere testate giornalistiche attribuire il premio agli scienziati per la scoperta o l’invenzione dell’attosecondo.
Tuttavia gli ordini di grandezza più in basso nella tabella sono molto al di fuori del nostro senso comune. Ad un kilogrammo, o un Gigabyte o un microsecondo forse ci arriviamo. Gli altri prefissi sono quantità o troppo grandi o troppo piccole per poterli immaginare subito.
Ma una proporzione può esserci d’aiuto.
Il numero di femtosecondi in un secondo è 10^{15}. Ci sono perciò più femtosecondi in un secondo, che giorni solari in tutta la storia dell’universo dal Big Bang a oggi (che sono circa 10^{12}: l’età dell’Universo è pari a 12 \times 10^{12} giorni, un secondo è pari a 10^{15} femtosecondi).
Il numero di attosecondi in un secondo è 10^{18}. Ci sono più attosecondi in un secondo, che secondi in tutta l’età dell’Universo (che sono circa 4,354 \times 10^{17}).
Come vengono prodotti impulsi dell’ordine del femtosecondo
Il concetto chiave qui è la durata estremamente breve di questi impulsi. La capacità di generare impulsi laser così brevi è fondamentale per molte applicazioni scientifiche e tecnologiche avanzate.
Questi impulsi laser sono così corti che possono essere utilizzati per esplorare e studiare eventi molto veloci o piccolissimi. Ad esempio, vengono usati in laboratori scientifici per studiare cosa succede quando le particelle microscopiche si muovono o interagiscono tra loro.
Gli impulsi laser ultrabrevi sono brevissimi flash di luce concentrata. Per capire meglio, immagina una torcia elettrica che emette un lampo di luce molto breve, tanto breve che dura solo una frazione di secondo. I laser ultrabrevi sono simili, ma la loro luce è estremamente concentrata e dura solo per un tempo infinitesimale.
Una delle tecniche usata per produrre impulsi al femtosecondo l’ho studiata con il prof. Paolo Villoresi nel 2015 ai Laboratori LUXOR dell’Istituto di Fotonica e Nanotecnologie (IFN) del CNR di via Trasea a Padova, e si chiama mode locking.
Laser
Il laser è una speciale lampada in cui una sorgente convenzionale (una lampada normale) è racchiusa in una cavità tra due specchi parabolici (cavità di Fabry-Perot). Le varie frequenze contenute nella luce prodotta dalla lampada si riflettono avanti e indietro sugli specchi, ma solo le lunghezze d’onda che sono sottomultiple della lunghezza della cavità sopravvivono costituendo onde stazionarie(funziona allo stesso modo delle corde di una chitarra: si impone solo un’onda stazionaria tra ponticello e capotasto, più le armoniche).
Poi quest’onda stazionaria investe uno spessore di materiale attivo, un materiale che amplifica una determinata gamma di frequenze e smorza tutte le altre per cui i modi – le frequenze – che sopravvivono sono molto pochi ma vengono amplificati tantissimo. A seconda del materiale attivo abbiamo vari tipi di colori e di potenze di laser: a rubino,
Il mezzo attivo aggiunge radiazione della stessa frequenza e fase dell’onda incidente attraverso l’emissione stimolata di radiazione, grazie a elettroni che in una prima fase vengono pompati a livelli energetici superiori assorbendo l’energia della lampada (che in questo contesto viene chiamata pompa) e poi ricadono nel loro livello energetico fondamentale, emettendo fotoni dello stesso colore e della stessa fase. Questo fenomeno dell’emissione stimolata della radiazione è stato studiato da Albert Einstein che ha scritto le equazioni che si usano tutt’ora per progettare i laser (teoria semiclassica dell’assorbimento della radiazione).
LASER è infatti acronimo per Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
Da qui proviene il fatto che il laser costituisca una sorgente particamente quasi monocromatica e quasi rettilinea (il fascio praticamente non si allarga come avviene con i fanali dell’automobile). E il meccanismo di emissione stimolata di radiazione luminosa del mezzo attivo fa sì che le onde siano anche in fase per cui il laser si dice costituire una sorgente di radiazione coerente: i fotoni oscillano tutti insieme come un’orchestra d’archi in cui gli archetti si muovo su e giù tutti insieme.
Tra gli effetti che consentono di distinguere una sorgente coerente dalla luce di una torcia elettrica è la brillantezza e il rumore di puntinatura (speckle noise) che è quel riflesso di piccolissimi puntini brillanti che raggiungono i nostri occhi quando un fascio laser colpisce un corpo come un muro o un granello di polvere nell’aria.
Tecnica del mode locking e impulsi di durata dei femtosecondi
Questa tecnica consente la produzione di treni di impulsi ultrabrevi, cioè della durata dell’ordine
del pico o del femtosecondo. Durate cosı̀ brevi sono molto al di là delle possibilità dell’elettronica
convenzionale per produrre commutazioni del guadagno o delle perdite nella cavità, che sono altre due tra le
tecniche per ottenere laser impulsati.
Un laser normalmente oscilla su diversi modi longitudinali le cui frequenze sono separate da
una spaziatura tipica del risuonatore di Fabry-Perot:
\nu_F = \frac{1}{T_F} = \frac{c}{2d}d essendo la distanza tra gli specchi del risuonatore, T_F il periodo di attraversamento della luce della distanza complessiva avantie indietro della cavità, quindi 2d.
Pensate che questo è esattamente il modo con il quale si calcola anche la frequenza a cui oscilla una corda di chitarra.
Questi modi di solito oscillano indipendentemente, ma per mezzo di un intervento esterno è possibile introdurre un accoppiamento, agganciando le fasi dei singoli modi.
In generale la sovrapposizione di N modi di frequenza multipla della frequenza centrale ν0 :
\nu_q = \nu_0 + q \nu_F \;\;\;(1)
(con q numero intero) dà origine ad un campo:
U(z,t) = \sum_q A_q e^{i 2\pi \nu_q (t-z/c)}dove i fattori A_q sono dei numeri complessi che caratterizzano il modulo e la fase di ogni modo.
Il modulo |A_q| è funzione della curva di guadagno del mezzo e delle perdite, mentre la fase
arg A_q è casuale, a meno che non interveniamo per agganciare queste fasi tra di loro
Supponendo che i moduli dei modi siano tutti uguali e in fase, si ottiene, usando la (1) e raccogliendo l’esponenziale con \nu_0 :
U(z,t) = \mathcal{A}(t -z/c) e^{i 2\pi \nu_0 (t-z/c)}dove
\mathcal{A}(t) = \sum A_q e^{i q2\pi t/T_F}\;\;\;(2)Se prendiamo tutti gli Aq = A ∈ R, la (2) è una somma parziale di una serie geometrica per cui (vi risparmio i passaggi):
\mathcal{A}(t) = A \frac{\sin N\pi t/T_F}{\sin \pi t/T_F}e quindi l’intensità del fascio laser è data da:
I(z, t) = |A|^2 \frac{\sin^2 N\pi t/T_F}{\sin^2 \pi t/T_F}L’intensità è rappresentata in fig. 2 da cui si può intuire il treno di impulsi e anche quanto essi possano essere resi brevi. Questa durata nei laser reali può arrivare anche a 10 fs. La spaziatura temporale tra gli impulsi è 2d/c mentre la durata di un impulso è pari a 2d/N c. Quindi agganciando un gran numero di modi (N → ∞) si può rendere questo tempo molto piccolo.
Devo dire che qui la necessità di produrre impulsi ultrabrevi e molto intensi era la necessità di scatenare un fenomeno che si chiama Spontaneous Parametric Down-Conversion (SPDC) che consiste nel creare in un cristallo un’onda secondaria che corrisponde alla creazione di due fotoni entangled che servono per gli esperimenti di misura della violazione della diseguaglianza di Bell.
La tecnica dell’attosecondo è invece necessaria per poter fotografare gli elettroni.
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