Un piccolo esercizio che studia la serie di Madhava, o Madhavan, trovato nel capitolo sui cicli del bel libro di Christian Hill, Learning Scientific Programming with Python, second edition, 2020, Cambridge University Press, ha risvegliato la mia passione per la matematica.
Mi diverto ancora a ristudiare i fondamentali della programmazione, un po’ come un buon pianista che non smette di esercitarsi con l’Hanon.
È un algoritmo eccezionale che converge con velocità esponenziale per trovare le cifre di \pi.
L’algoritmo di Madhava, noto anche come serie di Madhava-Leibniz (anche se quella di Leibniz è posteriore e peggiorativa rispetto a questa, per cui mi pare più corretto chiamarla di Madhava e basta), è uno dei metodi storici per calcolare il valore di π.
Prende il nome dal matematico indiano Madhava di Sangamagrama, che visse tra il XIV e il XV secolo, – un periodo intermedio tra i nostri Leonardo Pisano “Fibonacci” e Scipione del Ferro – ed è considerato uno dei precursori del calcolo infinitesimale.
Nell’articolo che segue, c’è la descrizione dell’algortimo, la dimostrazione della convergenza, l’analisi della velocità convergenza e l’implementazione in Python con Matplotlib.
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